मिलॅंकोविच सिद्धांत

ह्यापूर्वी – भाग १- चंद्र नसता तर..

चंद्राचे महत्त्व

भाग२ – मिलँकोविच सिद्धांत

मिलुतिन मिलँकोविच ह्या सर्बियन गणितज्ज्ञाने दीर्घकालीन हवामान बदलाची (climate change) खगोलीय कारणे सांगणारा सिद्धांत मांडला. भूतकालीन हवामानाचा अभ्यास करताना मिलँकोविच सिद्धांताची माहिती करून घेणे आवश्यक आहे.

मिलुतिन मिलँकोविच चा जन्म २८ मे १८७९ रोजी सर्बियातील दैज ह्या गावी झाला. डिसेंबर १९०४ मधे विएन्ना तंत्रज्ञान विद्यापीठातून त्यांनी तांत्रिक विज्ञानामधे पांडित्य मिळविले. ऑक्टोबर १९०९ रोजी ते बेलग्रेड विद्यापीठामधे प्रायोगिक गणित ह्या विषयासाठी प्राध्यापक म्हणून रुजू झाले. मिलँकोविचनी त्यांची संपूर्ण प्राध्यापकीय कारकीर्द एका गणिती सिद्धांतावर संशोधन करण्यात व्यतीत केली. ह्या संशोधनाचा विषय होता ‘पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर पोहोचणार्‍या सौरप्रारणांच्या (solar radiation) राशीमधे (amount) ऋतूनुसार (seasonal) व अक्षांशानुसार (latitude) होणारे बदल दर्शविणारा गणिती सिद्धांत विकसित करणे’.

मिलँकोविच सिद्धांतानुसार पृथ्वीच्या हवामानात होणार्‍या दीर्घकालीन (long term) बदलांसाठी कारणीभूत अशा तीन खगोलीय घटनांचा समावेश होतो. ही तीन कारणे पुढीलप्रमाणे –
१. वक्रतेतील बदल – पृथ्वीच्या परिभ्रमण (सूर्याभोवती फिरण्याच्या) कक्षेच्या वक्रतेमधे (eccentricity) होणारा बदल.
२. अक्षकलामधील बदल – पृथ्वीचा परिवलन अक्ष सध्या साडेतेवीस अंशातून कललेला आहे (कल =  tilt), ह्या कलामधे होणारा बदल.
३. अक्षरोखातील बदल – पृथ्वीच्या परिवलन (स्वत:भोवती फिरण्याच्या) अक्षाचा रोख सध्या ध्रुवतार्‍याकडे आहे. ह्या रोखामधे होणारा बदल (precession).

ह्या तीन बदलांसाठी लागणारा कालावधी भिन्न आहे. पृथ्वीच्या दीर्घकालीन हवामान बदलाचा आलेख काढल्यास (आकृती १ पाहा) मिलॅंकोविचनी सांगितलेल्या कालावधीमध्ये हवामानबदलाची शिखरे मिळतात ज्यांच्याशी वरील तीन कारणे संबंधित आहेत.

आकृती १. पृथ्वीच्या दीर्घकालीन हवामानामध्ये होणारा बदल. परिभ्रमण कक्षेच्या वक्रतेतील फरक, परिवलन अक्षाच्या कलातील फरक आणि परिवलन अक्षाच्या रोखातील फरकामुळे होणारे बदल. (http://earthobservatory.nasa.gov/Library/Giants/Milankovitch/milankovitch_3.html येथून सुधारित).

१. वक्रतेतील बदल – पृथ्वीच्या परिभ्रमण कक्षेच्या वक्रतेमध्ये (eccentricity) होणारा बदल

ज्याप्रमाणे सर्व चौरस हे आयत असतात, परंतु सर्व आयत चौरस नसतात त्याप्रमाणे, सर्व वर्तुळे ही लम्बवर्तुळे (ellipse) असतात, परंतु सर्व लम्बवर्तुळे वर्तुळे नसतात. वर्तुळ आणि लम्बवर्तुळ ह्यामध्ये वक्रतेच्या प्रमाणात फरक असतो. वर्तुळाची वक्रता (eccentricity) शून्य मानली, तर वक्रता शून्य व एक च्या दरम्यान असल्यास त्या भौमितिक आकृतीस लम्बगोल म्हणतात. वक्रता एक असणार्‍या आकृतीस परवलय (parabola) व वक्रता एक पेक्षा जास्त असणार्‍या आकृतीस अपास्त वा अतिवलय (hyperbola) म्हणतात. लम्बवर्तुळाची वक्रता जेवढी शून्याच्या जवळ, तेवढा त्याचा आकार वर्तुळाच्या जवळ जातो, तर वक्रता जसजशी वाढत जाईल त्यानुसार लम्बवर्तुळ पसरट होत जाते.

पृथ्वीची सूर्याभोवती फिरण्याची कक्षा ही लम्बवर्तुळाकार आहे. ह्या लम्बवर्तुळाच्या एका केंद्रबिंदूवर (focal point) सूर्य आहे. कक्षा लम्बवर्तुळाकार असल्याने पृथ्वी कधी सूर्याच्या जवळ असते (perihelion) तर कधी सूर्यापासून लांब (apohelion) असते. मात्र ह्या लम्बवर्तुळाची वक्रता जास्त नसल्याने पृथ्वी सूर्याच्या जवळ असतानाचे अंतर व ती सूर्यापासून दूर असतानाचे अंतर ह्यामधे केवळ तीन टक्क्यांचा फरक आहे. पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर पोहोचणारी सौरऊर्जा ही सूर्य-पृथ्वी अंतरावर अवलंबून असते. अर्थातच, पृथ्वीच्या कक्षेची वक्रता बदलल्यास सूर्य-पृथ्वी अंतर बदलते, त्यानुसार पृथ्वीला मिळणारी ऊर्जाराशी बदलते व त्याचा पृथ्वीच्या हवामानावर परिणाम होतो.

पृथ्वीच्या कक्षेची वक्रता सुमारे एक लाख वर्षांमध्ये ०.०००५ ते ०.०६०७ च्या दरम्यान बदलते. सध्या जानेवारी महिन्यामध्ये पृथ्वी सूर्याच्या सर्वात जास्त जवळ असते. त्यामुळे उत्तर गोलार्धातील थंडी ही दक्षिण गोलार्धातील थंडीच्या तुलनेत सौम्य असते. सध्याची पृथ्वीकक्षेची वक्रता ०.०१६ एवढी आहे. पृथ्वीस मिळणार्‍या सौरऊर्जेमध्ये जानेवारी (पृथ्वी सूर्याच्या जवळ, perihelion) ते जुलै (पृथ्वी सूर्यापासून जास्तीतजास्त दूर,  apohelion) दरम्यान ६.७  टक्के वाढ होते. कक्षावक्रतेतील बदलामुळे पृथ्वी-सूर्याच्या जवळ वा लांब असण्याच्या काळात तसेच सूर्य-पृथ्वी अंतरामध्येही बदल होतो, ज्याचा पृथ्वीच्या हवामानावर परिणाम होतो.

२. अक्षकलातील बदल – पृथ्वीचा परिवलन अक्ष सध्या साडेतेवीस अंशातून कललेला आहे (कल =  tilt). ह्या कलामधे होणारा बदल.

सध्या पृथ्वीचा स्वत:भोवती फिरण्याचा अक्ष तिच्या ग्रहण प्रतलाशी (सूर्याभोवती फिरण्याच्या प्रतलाशी, ecliptic plane) काटकोन करणार्‍या रेषेशी साडेतेवीस अंशाचा कोन करतो. हा अक्ष कललेला असल्याने आपल्याला सूर्याचे उत्तरायण आणि दक्षिणायन अनुभवास येते व त्यामुळे ऋतूही अनुभवता येतात. दोन्ही गोलार्धातील साडेतेवीसाव्या अक्षवृत्तांना म्हणूनच विशेष महत्त्व प्राप्त झालेले आहे, ज्यांना आपण कर्कवृत्त (२३.५ अंश उत्तर गोलार्ध) व मकरवृत्त (२३.५ अंश दक्षिण गोलार्ध) अशी नावे दिली आहेत. सुमारे एक्केचाळीस हजार वर्षांमध्ये पृथ्वीअक्षाचा हा कल २२.१ ते २४.५ अंशादरम्यान बदलतो. अक्षाचा कल जेवढा मोठा तेवढी ऋतूंची तीव्रता जास्त, तर कल जेवढा कमी तेवढे ऋतू सौम्य.

चंद्र हा पृथ्वीचा उपग्रह आहे. आपल्या सौरमालेतील इतर ग्रहांचे उपग्रह हे त्या ग्रहांच्या तुलनेमधे अतिशय कमी वस्तुमानाचे आहेत. साधारणत: उपग्रहाचे वस्तुमान हे तो ज्या ग्रहाभोवती फिरतो त्या ग्रहाच्या वस्तुमानाच्या १% वस्तुमानाहून कमी असते असे आढळले आहे. चंद्राच्याबाबतीत मात्र हे विधान लागू होत नाही. चंद्राचे वस्तुमान हे पृथ्वीच्या वस्तुमानाच्या १.२% एवढे आहे. त्यामुळे चंद्र पृथ्वीभोवती फिरतो असे म्हणण्यापेक्षा चंद्र व पृथ्वी हे चंद्र व दोघे मिळून तयार होणार्‍या संयुक्त संस्थेच्या गुरुत्वमध्याभोवती फिरतात असे अधिक योग्य ठरावे.

अनेक अब्ज वर्षांपूर्वी, जेव्हा पृथ्वीला चंद्र नव्हता तेव्हा, पृथ्वीचा स्वत:भोवती फिरण्याचा अक्ष जवळपास ६० अंशांमधून कलला होता. शिवाय, ह्या कलातील बदलाचे प्रमाणाही मोठे होते. अक्षाचा कल जास्त असताना पृथ्वीवरील हवामानाची, ऋतुंच्या तीव्रतेची केवळ कल्पनाच केलेली बरी! असे हवामान सजीवांच्या वाढीस अर्थातच पोषक नव्हते. पृथ्वीला चंद्र मिळाल्यावर** चंद्राच्या आकर्षणबलामुळे पृथ्वीच्या अक्षाचे डुगडुगणे कमीकमी होत जाऊन गेल्या काही अब्ज वर्षांपासून पृथ्वीचा अक्ष केवळ २१.१ ते २४.५ अंशांदरम्यानच डुगडुगतो. शिवाय अक्षाचा कलही सरासरी ६० अंशांपासून कमी होत होत सरासरी साडेतेवीस अंशांवर स्थिर झाला आहे. हे आकर्षणबल परिणामकारक ठरण्याचे कारण चंद्राचे वस्तुमान मोठे असण्यामध्ये आहे. इतर ग्रह-उपग्रह वस्तुमान प्रमाणानुसार चंद्र जर कमी वस्तुमानाचा असता तर चंद्राचे आकर्षणबल एवढे परिणामकारक ठरले नसते.

ह्या बदलांमुळे ऋतूंची तीव्रता कमी होऊन सजीवांच्या वाढीस पोषक असे हवामान पृथ्वीवर तयार झाले, ज्याचे श्रेय चंद्राकडेही जाते.

३. अक्षरोखातील बदल -पृथ्वीच्या परिवलन अक्षाचा रोख सध्या धृवतार्‍याकडे आहे. ह्या रोखामधे होणारा बदल (precession).

स्वत:भोवती फिरणार्‍या भोवर्‍याचा अक्ष जर कलता असेल, तर हा अक्ष हवेत एक भासमान वर्तुळ तयार करतो. त्याचप्रमाणे पृथ्वीचा अक्ष कललेला असल्याने तो अवकाशात एक भासमान वर्तुळ पूर्ण करतो. असे एक वर्तुळ पूर्ण करून पुन्हा मूळ जागी येण्यास त्याला सुमारे २६,००० वर्षे लागतात. अक्षरोखामध्ये बदल होण्यासाठी तो अक्ष कललेला असणे आवश्यक आहे. पृथ्वीचा अक्ष पृथ्वीच्या सूर्याभोवती फिरण्याच्या प्रतलाशी काटकोन करत असता तर पृथ्वीवर ऋतू अनुभवण्यास तर मिळालेच नसते, पण अक्षाचा रोखही सतत एकाच ठिकाणी राहिला असता.

ह्या अक्षरोखातील बदलामुळे संपातकाळ (संपात = equinox) बदलतो. सध्या २२ मार्च ला वसंत संपात (autumnal equinox) तर २३ सप्टेंबरला शरद संपात (vernal equinox) असतो. संपातदिनी सूर्य पृथ्वीच्या विषुववृत्तावर असतो. अक्षरोखातील बदलामुळे काही वर्षांनतर वसंत संपात फेब्रुवारीमध्ये, आणखी काही वर्षांनी जानेवारीमध्ये येईल. संपातदिनी पृथ्वीवर सर्व ठिकाणी बारा तासांचा दिवस व बारा तासांची रात्र असते. संपातदिनी सूर्य ज्या दिशेला उगवतो ती खरी पूर्व दिशा. इतर दिवशी तो उत्तरायण वा दक्षिणायन चालू असेल त्यानुसार खर्‍या पूर्वेच्या उत्तरेस वा दक्षिणेस असतो.

पृथ्वीच्या अक्षाचे टोक सुमारे २६,००० वर्षांमध्ये अवकाशामध्ये एक भासमान वर्तुळ पूर्ण करते. अक्षाच्या उत्तर टोकाने काढलेल्या भासमान वर्तुळावर तीन तारे आहेत. पृथ्वीच्या अक्षाचे दक्षिण टोकही अवकाशात असे भासमान वर्तुळ पूर्ण करते, परंतु दुर्दैवाने ह्या वर्तुळावर एकही तारा नाही. सध्या पृथ्वीच्या अक्षाचा रोख ध्रुवतार्‍याच्या दिशेने आहे. अक्षाच्या उत्तर टोकाने अवकाशात काढलेल्या वर्तुळावर असलेल्या ३ तार्‍यांची नावे आहेत ध्रुव (पोलॅरिस), अभिजित (वेगा) व थुबान. सध्या पृथ्वीच्या अक्षाचा रोख ध्रुवतार्‍याच्या दिशेशी सुमारे एक अंशाचा कोन करतो. मात्र अजून सुमारे १३,००० वर्षांनतर पृथ्वीच्या अक्षाने त्याचा रोख अभिजित ह्या तार्‍याकडे वळवलेला असेल आणि त्यावेळी दिसणारे रात्रीचे आकाश आजच्या आकाशाहून खूपच भिन्न असेल. इ‌.स. पूर्व ३००० च्या सुमारास पृथ्वीच्या अक्षाचा रोख थुबान तार्‍याच्या दिशेने होता. पुरातन ग्रंथांमधील रात्रीच्या आकाशाचे वर्णन हे आजच्या आकाशाहून फारच भिन्न आढळते ते ह्यामुळेच. ग्रीक शास्त्रज्ञ इरॅटोस्थेनीस ह्याने सर्वप्रथम पुरातन ग्रीक ग्रंथांमधील आकाशतार्‍यांचे वर्णन व तत्कालीन आकाशतार्‍यांचे स्थान ह्यातील फरक अभ्यासून पृथ्वीच्या अक्षाचा रोख बदलतो असा निष्कर्ष काढला होता.

आकृती २. मिलॅंकोविच सिद्धांतातील खगोलीय कारणे दर्शविणार्‍या आकृत्या. http://ircamera.as.arizona.edu/NatSci102/NatSci102/images/milankovitch.gif येथून सुधारित.

आता ह्या तीन तार्‍यांबद्दल थोडेसे. सध्याचा उत्तरतारा हा ध्रुव तारा (Polaris) होय. हा ध्रुवतारा ध्रुवमत्स्य (Ursa Minor) ह्या तारकासमूहामध्ये (Constellation) आहे. ध्रुवतारा हा फारसा ठळक तारा नाही, परंतु पृथ्वीच्या अक्षाचा रोख सध्या ह्या तार्‍याकडे असल्याने ह्या तार्‍यास महत्व प्राप्त झाले. अभिजित (Vega) हा ठळक तारा स्वरमंडल (Lyra) तारकासमूहामध्ये आहे. अभिजित तार्‍याला आपण (साडेसत्ताविसावे) अर्धनक्षत्र मानतो. थुबान हा ही अतिशय मंद तारा आहे. थुबान कालेय (Draco) तारकासमूहामध्ये आहे.

————-

** चंद्राच्या निर्मितीबाबत अनेक सिद्धांत आहेत. पृथ्वी व दुसर्‍या एका ग्रहाची टक्कर होऊन पृथ्वीचे व दुसर्‍या ग्रहाचे टकरीमुळे अवकाशात फेकलेले काही वस्तुमान मिळून चंद्र तयार झाला व पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षणामुळे पृथ्वीभोवती फिरू लागला असा एक सिद्धांत सांगतो. चंद्रनिर्मितीबाबतचे तर्क व त्यांबद्दल अधिक माहितीसाठी चंद्रसंभवाची कहाणी‎ हा लेख वाचावा. पृथ्वीला चंद्र मिळाल्यानंतर तिच्यावरील परिणाम नक्कीच महत्त्वाचे आहेत, मग चंद्राची निर्मिती कशीही का झाली असेना!!

वरदा व. वैद्य, एप्रिल २००५ । Varada V. Vaidya, April, 2005

ह्यापुढे – ऊर्जासंकल्प आणि पृथ्वीप्रकाश